در بررسي ساختار اتم مدلهاي مختلفي ارائه شده است. ابتدايي ترين اين مدلها ، مدل سياره اي رادرفورد است. بعد از مدل سياره اي رادرفورد ، نيلز بوهر مدل جديدي را ارائه داد (مدل اتمي بوهر). اين مدل مي توانست ساختار طيفي اتم هيدروژن را توضيح دهد. در اصل موضوع بوهر که اساس و مبناي مدل بوهر است، فرض مي شود که الکترونها مقيدند در مدارهايي حرکت کنند که در آنها اندازه حرکت الکترون مضرب درستي از h باشد که h ثابت پلانک است. همچنين در اين مدل فرض مي شود که ترازهاي انرژي کوانتيده اند. بعدها که ساختار طيف مربوط به عناصر مختلف مورد توجه قرار گرفت، انرژي هر الکترون در اتم با يک سري اعداد که به عنوان اعداد کوانتومي معروف هستند، مشخص کردند.

    ● اعداد کوانتومي اصلي

    گفتيم که ترازهاي انرژي در اتم گسسته هستند. اين امر به اين معني است که اگر اتم توسط تابش الکترومغناطيسي بمباران شود، تابش توسط الکترونها جذب مي شود. لذا الکترونها از ترازهاي اوليه يا پايه خود تحريک شده و به ترازهاي برانگيخته مي روند، اما چون اين حالت يک حالت ناپايدار است، لذا الکترون با گسيل تابش از تراز برانگيخته به تراز اوليه خود برمي گردد. مقدار انرژي جذب شده يا گسيل شده متناسب با فاصله ترازهاي انرژي است، يعني اگر انرژي تراز اوليه را با E و انرژي تراز برانگيخته را با E مشخص کنيم، در اين صورت فرکانس نور گسيل شده يا تحريک شده از رابطه E E = hv حاصل مي شود.

    از طرف ديگر ، چون طبق اصل موضوع بوهر ، اندازه حرکت الکترون بايد مضرب صحيحي از h باشد، بنابراين اگر با تقريب مدار حرکت الکترون به دور هسته را دايره اي به شعاع r فرض کنيم، در اين صورت nh خواهد بود که در اين رابطه v سرعت الکترون و m جرم آن است. همچنين با توجه به اين که نيروي وارد شده از طرف هسته بر الکترون نيروي مرکزي است، لذا اگر بار هسته را برابر ze بگيريم که در آن z عدد اتمي است، مقدار نيروي وارد بر الکترون برابر ze۲/r۲ = mv۲/r خواهد بود. از ترکيب اين روابط مي توان مقدار انرژي الکترون در هر تراز اتمي را بدست آورد.

    در اين صورت انرژي از رابطه: E = ۱/۲mc۲/(z)۲ بدست مي آيد که در اين رابطه مقدار ثابتي است که برابر = ۱/۱۳۷ e۲/ћc بوده و ثابت ساختار ريز ناميده مي شود. مقدار n که در رابطه انرژي ظاهر شده است، عدد کوانتومي اصلي ناميده مي شود. البته مي توان مقدار انرژي الکترون در هر تراز را از حل معادله شرودينگر محاسبه کرد. در اين صورت نيز رابطه انرژي الکترون در هر تراز برحسب يک عدد کوانتومي که به عدد کوانتومي اصلي معروف است، مشخص مي شود.

    ● عدد کوانتومي فرعی اوربیتالی
    نظريه اتم تک الکتروني بوهر عدد کوانتومي اصلي n را معرفي مي کند که مقدار درست آن انرژي کل اتم را مشخص مي کند. عدد کوانتومي n که يک عدد صحيح و مثبت است، بزرگي اندازه حرکت زاويه اي الکترون به دور هسته را بر اساس اصل موضوع بوهر ، طبق رابطه L = nћ مشخص مي کند. ћ عدد ثابتي است که بصورت نسبت ثابت پلانک بر عدد ۹۶۰ تعريف مي شود، اما از ديدگاه مکانيک موجي درست نيست که براي الکترون يک مسير مشخص دايره اي يا شکل ديگري را در نظر بگيريم. (اصل عدم قطعيت مانع اين کار است) و نيز از اين ديدگاه قاعده بوهر در مورد کوانتش بزرگي اندازه حرکت زاويه اي درست نيست.

    بر خلاف نظريه کلاسيک ، مکانيک موجي نشان مي دهد که بزرگي اندازه حرکت زاويه اي مداري (L) يک دستگاه اتمي کوانتيده است و مقادير ممکن آن مي تواند از رابطه: L = (l(l + ۱))۱/۲ћ بدست آيد. در اين رابطه l عدد صحيحي است که عدد کوانتومي اندازه حرکت زاويه اي مداري ناميده مي شود. براي مقدار مفروض از عدد کوانتومي اصلي n ، مقادير ممکن l ، اعداد درست از صفر تا n ۱ خواهد بود. به عنوان مثال ، اگر n = ۲ باشد، در اين صورت l مي تواند مقادير (۱,۰) را اختيار کند.

    در نمادگذاري ترازها هر مقدار از l با يک حرف مشخص مي شود. در اين نمادگذاري مقدار l = ۰ با حرف S و l = ۱ با حرف l = ۲ ، P با حرف D و ... مشخص مي شود. چون انرژي فقط برحسب عدد کوانتومي اصلي مشخص مي شود، بنابراين در مورد تک الکتروني که تحت تأثير يک نيروي کولني از جانب هسته است و در تراز n = ۳ قرار دارد، هر سه حالت l = ۰ , ۱ , ۲ داراي انرژي يکساني خواهند بود.

    ● اعداد کوانتومي مغناطيسي

    گفتيم که الکترون در اثر نيرويي که از طرف هسته بر آن وارد مي شود، حول هسته مي چرخد. چون الکترون يک ذره باردار است، بنابراين مدار الکترون را مي توان يک مدار مغناطيسي در نظر گرفت. براي اين مدار مغناطيسي و در واقع براي الکترون مي توان يک گشتاور دو قطبي مغناطيسي تعريف نمود. اين کميت بر اساس اندازه حرکت زاويه اي مداري الکترون تعريف مي شود. يعني از رابطه۹۵۶ = eL/۲m حاصل مي شود که در آن گشتاور دو قطبي مغناطيسي است.

    حال اگر يک ميدان مغناطيسي خارجي اعمال شود، در اين صورت ميدان سعي مي کند تا گشتاور دو قطبي مغناطيسي و به تبع آن L را در راستاي ميدان قرار دهد، اما در مکانيک موجي بردار اندازه حرکت زاويه اي مداري L نمي تواند هر جهتي را نسبت به ميدان مغناطيسي اختيار کند، بلکه محدود به جهتهاي به خصوصي است که براي آن مؤلفه بردار اندازه حرکت زاويه مداري ، در راستاي ميدان مغناطيسي ، مضرب دستي از ћ باشد. بنابراين اگر جهت ميدان مغناطيسي را در راستاي محور z اختيار کنيم، در اين صورت مؤلفه z بردار L از رابطه Lz = ml ћ حاصل مي شود. در اين رابطه ml عدد کوانتومي مغناطيسي مداري است. به ازاي يک مقدار مفروض l ، m_l مي تواند مقادير زير را اختيار کند:

    {ml ={ l , l ۱ , l ۲ , … , ۰ , … , l

    ● عدد کوانتومي مغناطيسي اسپيني

    در نظريه کوانتومي سه ثابت فيزيک کلاسيک مربوط به حرکت ذره اي که تحت تأثير جاذبه عکس مجذوري قرار دارد، کوانتيده اند. اين سه ثابت عبارتند از: انرژي ، بزرگي اندازه حرکت زاويه اي مداري ، مؤلفه اندازه حرکت زاويه اي مداري در يک جهت ثابت از فضا. در مکانيک کوانتومي به اين ثابتهاي حرکت اعداد کوانتومي n و l و ml نسبت داده مي شوند، اما علاوه بر اين سه عدد کوانتومي ، عدد کوانتومي ديگري به نام عدد کوانتومي اسپيني که به مفهوم اسپين الکترون مربوط است، معرفي مي شود.

    در سال ۱۹۲۵/۱۳۰۴ گود اسميت و اوهلن يک اظهار داشتند که يک اندازه حرکت زاويه اي ذاتي ، کاملا مستقل از اندازه حرکت زاويه اي مداري ، به هر الکترون وابسته است. اين اندازه حرکت ذاتي ، اسپين الکترون ناميده مي شود. چون مي توان آن را با اندازه حرکت ذاتي که هر جسم گسترده بر اساس دوران يا اسپين حول مرکز جرم خود دارد، مانسته داشت. البته لازم به توضيح است که در مکانيک موجي تلقي الکترون به عنوان يک کره ساده با بار الکتريکي صحيح نيست، بلکه صرفا به خاطر مشخص کردن اندازه حرکت زاويه اي اسپيني الکترون به کمک مدل قابل تجسم ، بهتر است که آن را به عنوان جسمي که در فضا داراي گسترش است و بطور پيوسته حول يک محور به دور خود مي چرخد، فرض کنيم.

    مانند اندازه حرکت زاويه اي مداري در اينجا نيز مي توانيم يک گشتاور مغناطيسي مربوط به حرکت اسپيني الکترون در نظر بگيريم. چنانچه يک الکترون ، با گشتاور مغناطيسي دائمي خود ، در يک ميدان مغناطيسي قرار گيرد، انتظار مي رود که اسپين آن کوانتيده فضايي باشد، يعني گشتاور مغناطيسي اسپيني و اندازه حرکت زاويه اي اسپيني به سمت گيري هاي خاصي محدود خواهند بود.

    بنابراين اگر ميدان مغناطيسي در راستاي محور z فرض شود، در اين صورت مؤلفه اندازه حرکت زاويه اي اسپيني Lsz در جهت اين ميدان از رابطه Lsz = msћ حاصل خواهد شد. در اين رابطه ms عدد کوانتومي مغناطيسي اسپيني ناميده مي شود. از آنجا که الکترون از دسته فرميونها مي باشد، بنابراين داراي اسپين نيم فرد خواهد بود، لذا عدد کوانتومي ms فقط مي تواند دو مقدار ممکن ۲/۱+ و ۲/۱ را اختيار کند